Trong vật lý, chúng ta thường gặp các đại lượng như dịch chuyển, lực, vận tốc, những đại lượng này không chỉ có độ lớn mà còn có hướng. Trong toán học, chúng ta gọi các đại lượng vừa có độ lớn vừa có hướng làvectơ (vector), còn các đại lượng chỉ có độ lớn mà không có hướng (ví dụ như khối lượng, thời gian, chiều dài) được gọi làđại lượng(trong vật lý gọi là vô hướng).
Biểu diễn hình học và khái niệm cơ bản về vectơ
Để nghiên cứu vectơ một cách trực quan, chúng ta sử dụng đoạn thẳng có hướng, tức làđoạn thẳng có hướng (directed line segment) để biểu diễn nó. Đoạn thẳng có hướng gồm ba yếu tố: điểm đầu, hướng và độ dài.
- Độ dài của vectơ: Độ lớn của vectơ $\vec{AB}$ được gọi là độ dài của vectơ (còn gọi là mô-đun), ký hiệu là $|\vec{AB}|$.
- Vectơ đặc biệt: Vectơ có độ dài bằng 0 được gọi làvectơ không (zero vector), ký hiệu là $\mathbf{0}$; vectơ có độ dài bằng 1 đơn vị được gọi làvectơ đơn vị (unit vector).
- Mối quan hệ vị trí: Các vectơ khác không có cùng hướng hoặc ngược hướng được gọi làvectơ song song (parallel vectors), còn gọi làvectơ đồng tuyến (collinear vectors). Quy ước: $\mathbf{0}$ song song với bất kỳ vectơ nào.
Hạt nhân của vectơ nằm ở việc "giải thoát khỏi ràng buộc vị trí". Chỉ cần độ dài bằng nhau và hướng giống nhau, bất kể điểm đầu ở đâu, chúng đều làvectơ bằng nhau.
$$\boldsymbol{a} = \boldsymbol{b} \iff |\boldsymbol{a}| = |\boldsymbol{b}| \text{ và cùng hướng}$$